Все кристаллы делятся на семь видов сингонии каждая из которых обладает своими характерными элементами симметрии.
- Триклинная сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые не имеют осей и плоскостей симметрии.
- Моноклинная сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 1 плоскость симметрии или 1 двойную ось.
- Ромбическая сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 3 взаимно перпендикулярные двойные оси.
- Тригональная сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 1 тройную ось.
- Гексагональная сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 1 гексагональную ось то есть 1 ось шестого порядка.
- Тетрагональная сингония — к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 1/4 тетрагональную ось то есть ось четвёртого порядка.
- Кубическая сингония — её еще называют правильная или изометрическая к этому виду относятся все кристаллы которые имеют 4 тройных оси и 3/4 оси.
Тройные оси всегда параллельны диагоналям куба и идут с уклоном под углом 70°32′ одной к другой. В некоторых случаях тригональная сингония кристаллов может являться частью гексагональной сингонии. Все категории сингонии делится на классы. Всего насчитывается 32 класса симметрии. Многие классы в минеральных образованиях встречаются очень редко.
В каждом виде сингонии из большинства известных представителей обнаруживается степень симметрии которая максимально подходит для данной сингонии. Ко всем видам сингонии принадлежит голоэдрический класс но к некоторым видам могут принадлежать и несколько разных классов.
Триклинная сингония
К нему относится голоэдрический класс. Эта сингония имеет единственный элемент симметрии это центр симметрии. Имеет пинакоидальную общую форму, а так как форма состоит из двух параллельных граней то в кристаллах будет не меньше 3 пинакоидальных форм. Этим видом симметрии обладает родонит, кианит и плагиоклаз.
Моноклинная сингония
К нему относится голоэдрический класс. Эта сингония имеет центр симметрии, одну двойную ось и одну плоскость расположенную под прямым углом к оси. Имеет призматическую общую форму и особую форму в виде различных пинакоидов. К этому виду относятся почти половина всех известных кристаллических веществ и в том числе ювелирные такие как эпидот, сфен, эвклаз, ортоклаз и сподумен.
Ромбическая сингония
К нему относится голоэдрический класс. Эта сингония имеет центр симметрии, три взаимно перпендикулярные двойные оси и три плоскости расположенные под прямым углом к осям. Имеет бипирамидную общую форму и особую форму в виде пинакоидов и призм. К этому виду относятся цоизит, энетатит, корнерупин, оливин, фибролит, брукит, данбурит, хризоберилл, гамбергит, бериллонит, кордиерит и андалузит.
Тетрагональная сингония
К нему относится голоэдрический класс и тетрагон-бипирамидальный класс.
Голоэдрический класс
Сингония этого класса имеет центр симметрии, одну тетрагональную ось, четыре двойные оси перпендикулярные тетрагональной оси и пять плоскостей симметрии расположенных под прямым углом ко всем осям. Имеет разнообразные особые формы в которых произвольно расположенная грань повторяется в виде 4 пар граней вокруг 4 оси и эти грани симметрично отображаются в нижней части кристалла и образуют дитетрагональную бипирамиду. К этому классу относятся циркон, везувиан и касситерит.
Тетрагон-бипирамидальный класс
Сингония этого класса имеет центр симметрии, одну тетрагональную ось и одну плоскость расположенную под прямым углом к оси. Имеет простые формы сингоний в виде восьмигранной тетрагональной бипирамиды в которой нет плоскостей симметрии проходящих через тетрагональную ось создающих дитетрагональную симметрию. Также имеет особую форму в виде пинакоида и тетрагональных призм. К этому классу относится скаполит.
Гексагональная сингония
К нему относится голоэдрический и гексагон-бипирамидальный класс.
Голоэдрический класс
Этот класс очень схож с голоэдрическим классом тетрагональной сингонии. Сингония этого класса имеет центр симметрии, семь плоскостей симметрии, одну гексагональную ось, шесть двойных осей расположенных под прямым углом к оси шестого порядка. Имеет общую форму в виде шести пар граней которые симметрично повторяются и образуют дигексагональную бипирамиду. К этому классу относится берилл.
Гексагон-бипирамидальный класс
Сингония этого класса имеет центр симметрии, одну ось шестого порядка и одну плоскость расположенную под прямым углом к оси. К этому классу относится апатит.
Тригональная сингония
К нему относится голоэдрический, дитригон-пирамидальный, тригон-трапецоэдрический, дитригон-бипирамидальный и ромбоэдрический класс.
Голоэдрический класс
Сингония этого класса состоит из центра симметрии, одной тройной оси, трёх двойных осей которые перпендикулярны тройной оси и три плоскости расположенные под прямым углом к двойным осям. Имеет общую форму в виде скаленоэдра у которого отсутствует горизонтальная плоскость симметрии. Также имеет особую форму в виде ромбоэдры. К этому классу относятся гематит, корунд и кальцит.
Дитригон-пирамидальный класс
Сингония этого класса состоит из одной тройной оси и трёх плоскостей пересекающихся по тройной оси. Имеют общую форму в виде пирамиды у которой разные концы кристалла имеют разную симметрию. Также имеют особую форму в виде тригональной или гексагональной призмы у которой поперечное сечение в виде равностороннего треугольника. К этому классу относится турмалин.
Тригон-трапецоэдрический класс
Сингония этого класса состоит из одной тройной оси, трёх двойных осей которые перпендикулярны тройной оси. Имеют общую форму в виде правой и левой модификации которые бывают зеркально симметричными и несовмещающимися. К этому классу относится кварц.
Дитригон-бипирамидальный класс
Сингония этого класса состоит из одной тройной оси, трёх двойных осей расположенных под прямым углом к тройной оси, одной плоски расположенной перпендикулярно тройной оси и трёх плоскостей в каждой из которых содержится тройная ось и 1 двойная ось. К этому классу относится один единственный минерал бенитоит.
Ромбоэдрический класс
Сингония этого класса состоит из центра симметрии и одной тройной оси. Имеет общую форму в виде ромбоэдра. Также имеет особую форму в виде пинакоида и гексагональной призмы. К этому классу относятся виллемит, фенакит и диоптаз.
Кубическая сингония кристаллов
К ней относится голоэдрический, дидодекаэдрический и тетраэдрический класс.
Голоэдрический класс
Сингония этого класса состоит из центра симметрии, трёх осей четвёртого порядка, четырёх тройных осей, шести двойных осей, трёх плоскостей расположенных к осям четвёртого порядка под прямым углом и шести плоскостей расположенных перпендикулярно двойным осям. У алмаза сингония имеет простую форму в виде сорока восьмигранника. Также этот класс может иметь особую форму в виде куба, ромбододекаэдра, октаэдра, преломленного куба, икоситетраэдра и преломленного октаэдра. К этому классу относятся алмазы, флюорит, гранат и шпинель.
Дидодекаэдрический класс
Сингония этого класса состоит из центра симметрии, трёх двойных осей, четырёх тройных осей и трёх плоскостей расположенных под прямым углом к двойным осям. Имеет особую форму в виде пентагон-додекаэдра так называемый пиротоэдр. К этому классу относится пирит.
Тетраэдрический класс
Сингония этого класса состоит из трёх двойных осей, четырёх тройных осей и шести плоскостей. Имеет особую форму в виде тетраэдра. К этому классу относится сфалерит.